ALJABAR BOOLEAN

DEFINISI

•  Adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi/ dalil logis (TRUE or FALSE) menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi.
• Pelopornya George Boole

PROPOSISI

• PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bisa TRUE atau FALSE 

Contoh :

“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” > TRUE

“q” kependekan dari proposisi 310+410 > FALSE

• Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi

Contoh :

Siapakah Anda ? > bukan proposisi

NEGASI

•  NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE apabila p FALSE, atau sebaliknya
•  Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)

contoh :

“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”

“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”

•  Tabel kebenaran :

menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi

sebagai definisi p menurut q

 atau

PREDIKAT

• Seperti proposisi, yaitu bisa TRUE atau FALSE, namunriabel yg bila belum dispesifikasikan tidak mungkin dilakukan penentuan nilai true atau false.

Contoh : 

X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah TRUE

Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat

OPERASI BOOLEAN

• OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal penambahan 3+5 adalah operasi matematika
• OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
• OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
• Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika

contoh :

p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5

q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9

p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan

q(y) adalah operand, AND adalah operator

       AND                     OR                 Exlusive OR

Inclusive OR dan Exclusive OR

Inclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya atau keduanya

Exclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya tapi tidak keduanya

Operasi Ekuivalen (pencocokan)                                       

Simbol yg digunakan <=> atau Ξ

Ekuivalensi

2 operasi akan ekuivalen jika mempunyai

tabel kebenaran yg sama, digunakan tanda

= bila operasi ekuivalennya TRUE

Contoh : p v q = p v q

Diagram Venn

Adalah diagram yg areanya merepresentasikan operasi atau proposisi

Penyederhanaa Pernyataan

Menggunakan 2 metode :

1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar

• Dual
• Aturan DeMorgan
• Hukum Komutatif
• Hukum distributif
• Peta Karnaugh

2. Teknik diagramatis

DUAL

Konsep dualitas adalah dgn                                             mengambil relasi benar dan menguba semua 1 ke nol,

semua 0 ke 1. semua AND ke OR, semua OR ke AND maka

akan diperoleh 2 relasi

ATURAN DE MORGAN

utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan

1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND

2. Negasi semua variabel

3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk

Contoh :

terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya

A + B= A.B A + B+ C = A.B.C

A .B= A + B A .B.C.D=A + B+ C + D

HUKUM KOMUTATIF

Contoh :

A + B = A + B

A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C

A + (B + C) = (A + B) + C

HUKUM DISTRIBUTIF

Contoh :

A . (B + C) = A . B + A . B

(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C

Contoh penyederhanaan :

A+B(A+B)+A(A+B)

pemecahan :

A+B+A(A+B)

A+B+A.B

A+B.A+B

A+B

A+(B.C)+C.B

pemecahan :

A.(B.C).C.B

A.B.C.C.B

A .B.C.(C+B)

A .B.C. (C+B)

A .B.C.C+A .B.C.B

ABC