DEFINISI
- Adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi/ dalil logis (TRUE or FALSE) menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi.
- Pelopornya George Boole
PROPOSISI
- PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bisa TRUE atau FALSE
Contoh :“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” > TRUE
“q” kependekan dari proposisi 310+410 > FALSE
- Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh :
Siapakah Anda ? > bukan proposisi
NEGASI
- NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE apabila p FALSE, atau sebaliknya
- Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi
sebagai definisi p menurut q
atau
PREDIKAT - Seperti proposisi, yaitu bisa TRUE atau FALSE, namunriabel yg bila belum dispesifikasikan tidak mungkin dilakukan penentuan nilai true atau false.
Contoh : X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah TRUE
Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat
OPERASI BOOLEAN
- OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal penambahan 3+5 adalah operasi matematika
- OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
- OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
- Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan
q(y) adalah operand, AND adalah operator
AND OR Exlusive OR
Inclusive OR dan Exclusive OR
Inclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya atau keduanya
Exclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya tapi tidak keduanya
Operasi Ekuivalen (pencocokan) Simbol yg digunakan <=> atau Ξ
Ekuivalensi
2 operasi akan ekuivalen jika mempunyai
tabel kebenaran yg sama, digunakan tanda
= bila operasi ekuivalennya TRUE
Contoh : p v q = p v q
Diagram Venn
Adalah diagram yg areanya merepresentasikan operasi atau proposisi
Penyederhanaa Pernyataan
Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar
- Dual
- Aturan DeMorgan
- Hukum Komutatif
- Hukum distributif
- Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis
DUAL
Konsep dualitas adalah dgn mengambil relasi benar dan menguba semua 1 ke nol,
semua 0 ke 1. semua AND ke OR, semua OR ke AND maka
akan diperoleh 2 relasi
ATURAN DE MORGAN
utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh :
terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya
A + B= A.B A + B+ C = A.B.C
A .B= A + B A .B.C.D=A + B+ C + D
HUKUM KOMUTATIF
Contoh :
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
HUKUM DISTRIBUTIF
Contoh :
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C
Contoh penyederhanaan :
A+B(A+B)+A(A+B)
pemecahan :
A+B+A(A+B)
A+B+A.B
A+B.A+B
A+B
A.(B.C).C.B
A.B.C.C.B
A .B.C.(C+B)
A .B.C. (C+B)
A .B.C.C+A .B.C.B
ABC
